Φύλλο εργασίας: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ

Ε₁: Τι λέγονται ποσά ανάλογα.

Α₁: Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, όταν οι λόγοι των αντίστοιχων τιμών  των δύο αυτών ποσών είναι  ίσοι.

Ε₂: Πότε οι τιμές α,β,γ,?ενός ποσού  είναι ανάλογες στις τιμές χ,ψ,ω,? ενός άλλου ποσού;

Α₂: Όταν ισχύει η αναλογία 

Παρατήρηση: Τα ζεύγη των αντίστοιχων τιμών δύο ποσών , παριστάνονται με σημεία (α, χ), (β, ψ),(γ, ω)?σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων.

Σχόλιο: 1^ο: Τα ποσά είναι ανάλογα όταν τα σημεία βρίσκονται σε ευθεία που διέρχονται από την αρχή των αξόνων.

2^ο: Όταν τα σημεία ανήκουν σε ευθεία που δεν διέρχεται από την αρχή των αξόνων ή σε καμπύλη γραμμή τότε τα ποσά δεν είναι ανάλογα.

1. Απαντήστε με  Σ ? Λ στις παρακάτω ερωτήσεις:

Τα ποσά είναι ανάλογα.

α)  Η πλευρά του τετραγώνου και η περίμετρος.                    Σ ? Λ

β)  Η πλευρά και το εμβαδόν του τετραγώνου.                      Σ ? Λ

γ)    Το ύψος του δένδρου και η σκιά του , την ίδια χρονική στιγμή   Σ ? Λ

 δ)  Το βάρος ενός υγρού και ο όγκος του.                             Σ  -  Λ

2. Βάλτε σε κύκλο τη σωστή απάντηση

α) Το ποσά 2,3,4 είναι ανάλογα στα ποσά

Α. 4,6,8                   Β. 10,20,30             Γ. 4,3,2   

Δ. Καμία από τις προηγούμενες.

β) Τα ποσά 3, 5, 8  είναι ανάλογα στα ποσά

Α. 4,6,10                                 Β. 9,25,64               Γ. 8,5,3   

Δ. Καμία από τις προηγούμενες.

3.        Να αντιστοιχίσετε τις δύο στήλες:

4.        Διατάξτε από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο το πηλίκο των ανάλογων ποσών :

α) 2, 3, 4, ανάλογα με 4, 6, 8

β) 5, 10, 15 ανάλογοι με 1,2,3

γ) 8, 6, 4, ανάλογοι με 4,3, 2

δ) 80, 100, 200 ανάλογοι με 20, 25,50

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

Μ₁:  Για να εξετάσουμε αν δύο ποσά είναι ανάλογα

1^ος τρόπος

Όταν αυξάνει ένα ποσό τότε αυξάνει και το άλλο, ενώ όταν ελαττώνεται ένα ποσό τότε ελαττώνεται και το άλλο με τον ίδιο πάντοτε λόγο.

2^ος τρόπος

Τα ζεύγη 1^ο ποσό ? 2^ο ποσό βρίσκονται στην ίδια ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

Μ₂:  Για να εξετάσουμε αν δύο ποσά δεν είναι ανάλογα

αρκεί να δείξουμε ότι

1^ος τρόπος

Όταν αυξάνεται  ή ελαττώνεται ένα ποσό τότε το άλλο  αυξάνεται ή ελαττώνεται όχι με τον  ίδιο  λόγο.

2^ος τρόπος

Τα ζεύγη 1^ο ποσό ? 2^ο ποσό βρίσκονται σε μια γραμμή που δεν είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

Μ₃: Για να εξετάσουμε αν ένας πίνακας τιμών δύο γραμμών είναι πίνακας τιμών , αρκεί να δείξουμε ότι ισχύει η ισότητα μεταξύ όλων των λόγων.

Μ₄: Για να συμπληρώσουμε ένα πίνακα τιμών δύο ανάλογων ποσών 

α) Βρίσκουμε το λόγο λ δύο δοσμένων ποσών

β) Πολλαπλασιάζουμε το κάθε ποσό με τον λόγο λ

γ) Αντικαθιστούμε τις τιμές που βρίσκουμε στα αντίστοιχα στοιχεία του πίνακα.

­ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

 Παράδειγμα  1ο

  Να εξετάσετε αν οι τιμές 5, 10, 20  είναι ανάλογες προς τις τιμές  10 , 20 , 40 ;

Επίλυση

Παρατηρούμε ότι , οπότε τα ποσά είναι ανάλογα.

Παράδειγμα   2ο

Σε ποιες από τις γραφικές παραστάσεις τα ποσά χ,ψ είναι ανάλογα.

Επίλυση

Στις β) και γ)

Παράδειγμα   3ο

    Να συμπληρωθεί ο πίνακας:

Επίλυση

     Είναι  10:12 = 1,2 οπότε

   χ = 1. 1,2 = 1,2

   ψ = 5.1,2 =   6

   ω = 15.1,2 = 18

1Δ1.  Ποια από τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα: 

α)Το βάρος ενός εμπορεύματος και η αξία του.

Β)Η περίμετρος ισοπλεύρου τριγώνου και η πλευρά του.

Γ) Η πλευρά ενός τετραγώνου και το εμβαδόν του.

Δ) Η πλευρά ενός τετραγώνου και η περίμετρός του.

Ε) Ο αριθμός εργατών και ο χρόνος ολοκλήρωσης ενός έργου.

1Δ2. Εξετάστε αν οι παρακάτω πίνακες είναι πίνακες αναλόγων ποσών: 

1Δ3. Ξέρουμε ότι η περίμετρος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς α δίνεται από τον τύπο Π = 3 α .

α) Συμπληρώστε τον πίνακα:

Β) Τι συμπεραίνεται για τα δύο ποσά;

Γ) Σε τετραγωνισμένο χαρτί να κάνετε την γραφική παράσταση των σημείων ( 1, ?) , (1,5, ?) ,? τοποθετώντας στον οριζόντιο άξονα την πλευρά του τριγώνου και στον κατακόρυφο την περίμετρό του. Τι παρατηρείτε; Τι συμπεραίνετε από την γραφική παράσταση;

• < Προηγούμενο
• Επόμενο >