ΠΟΛΥΜΕΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΑΓΟΡΑΣ

Φύλλο εργασίας: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ

Ε₁: Τι λέγονται γεωμετρικά στερεά;

Α₁: Λέγονται τα αντικείμενα που εξετάζονται ως προς το σχήμα και το  

      μέγεθός τους.

Ε₂: Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται τα γεωμετρικά στερεά;

Α₂: Χωρίζονται σε:

     Α) Ορθά πρίσματα.

     Β) Πυραμίδες.

     Γ) Κύλινδροι.

Δ) Κώνοι.

Ε) Σφαίρες.

Ε₃: Τι είναι το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο;

Α₃: Είναι ένα ορθό πρίσμα ου η επιφάνεια του αποτελείται από 6 

      ορθογώνια που λέγονται έδρες του.

Ε₄: Τι λέγονται ακμές ενός πρίσματος;

Α₄: Λέγονται οι κοινές πλευρές δύο γειτονικών εδρών του.

Ε₅: Τι λέγονται κορυφές ενός πρίσματος ;

Α₅: Λέγονται τα άκρα των ακμών του.

Ε₆: Τι λέγεται επίπεδο; Αναφέρατε δύο παραδείγματα.

Α₆: Λέγεται μια απεριόριστη επιφάνεια πάνω στην οποία βρίσκονται όλα τα

      σημεία του κανόνα για κάθε θέση του.

Ε₇: Τι λέγεται ανάπτυγμα της επιφάνειας ενός σχήματος;

Α₇: Λέγεται το επίπεδο σχήμα που δημιουργείται όταν όλες οι έδρες του

      ανήκουν πάνω σ΄αυτό.

Ε₈: Τι είναι ο κύβος;

Α₈: Είναι ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο που όλες οι έδρες του είναι ίσα

      τετράγωνα.

Ε₉: Τι είναι η πυραμίδα;

Α₉:  Είναι το γεωμετρικό στερεό που η επιφάνεια του αποτελείται από επίπεδα μέρη (έδρες) , εκ των οποίων το ένα επίπεδο(έδρα)  είναι τρίγωνα ή πολύγωνο  και οι άλλες τρίγωνα με κοινή κορυφή .

Ε₁₀: Τι είναι ο  κύλινδρος;

Α₁₀: Είναι ένα γεωμετρικό στερεό που η επιφάνεια του αποτελείται από δύο κυλινδρικούς δίσκους που λέγονται βάσεις του κυλίνδρου και από ένα μέρος που είναι καμπύλη επιφάνεια.

Ε₁₁: Τι είναι ο  κώνος;

Α₁₁: Είναι ένα γεωμετρικό στερεό που η επιφάνεια του αποτελείται από ένα κυκλικό δίσκο που λέγεται βάση του κώνου και μια καμπύλη επιφάνεια .

Ε₁₂: Τι είναι η σφαίρα;

Α₁₂: Είναι το σύνολο των σημείων του χώρου που η απόσταση τους από ΄σαν σημείο Ο είναι ίση με ρ.

Ε₁₃: Τι λέγεται επίπεδο σχήμα; Να αναφέρετε 3 παραδείγματα.

Α₁₃: Λέγεται το σχήμα που όλα τα σημεία του βρίσκονται στο ίδιο το επίπεδο. Επίπεδα σχήματα είναι το τρίγωνο, ο κύκλος και το τραπέζιο.

Ε₁₄: Τι λέγεται στερεό σχήμα; Να αναφέρετε 3 παραδείγματα.

Α₁₄: Λέγεται το σχήμα που όλα τα σημεία του δεν βρίσκονται στο ίδιο το επίπεδο. Στερεά σχήματα είναι το παραλληλεπίπεδο , ο κύλινδρος και η σφαίρα.

Παρατήρηση: Το ανάπτυγμα ενός κώνου αποτελείται από ένα κυκλικό δίσκο και ένα κυκλικό τομέα..

Σχόλιο: 1^ο: Η ισότητα που συνδέει τις έδρες Ε με τις κορυφές Κ και τις ακμές  Α ενός πολυέδρου  είναι η

                 Α=Ε+Κ-2.

2^ο: Τα γεωμετρικά στερεά ταξινομούνται με βάση το σχήμα τους.

1. Απαντήστε με  Σ ? Λ στις παρακάτω ερωτήσεις:

Τα ποσά είναι ανάλογα.

α)  Η  σφαίρα είναι επίπεδο σχήμα.                                        Σ ? Λ

β)  Ο κύλινδρος είναι γεωμετρική στερεό..                            Σ ? Λ

γ)  Οι ακμές του κύβου είναι όλες ίσες.                                  Σ ? Λ

 δ)  Οι βάσεις του κυλίνδρου είναι τρίγωνα.                           Σ  -  Λ

2. Βάλτε σε κύκλο τη σωστή απάντηση

α) Οι έδρες , ακμές και κορυφές του παραλληλεπιπέδου είναι  αντίστοιχα

Α. 4,6,8                   Β. 10,20,30             Γ. 6,12,8 

Δ. Καμία από τις προηγούμενες.

β) Η τριγωνική πυραμίδα έχει έδρες, κορυφές και ακμές αντίστοιχα

Α. 4,4,6                   Β. 9,5,6   Γ. 8,5,3   

Δ. Καμία από τις προηγούμενες.

3.        Να αντιστοιχίσετε τις δύο στήλες:

­

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

 Παράδειγμα  1ο

  Πόσες έδρες , κορυφές και ακμές  έχει

Α) το παραλληλεπίπεδο

Β) η πυραμίδα με βάση τετράγωνο

Επίλυση

Α)Έδρες: 6, Κορυφές: 8 και Ακμές: 12.

Β) Έδρες: 5, Κορυφές: 5 και Ακμές: 8.

Παράδειγμα   2ο

Αν ένα πολύεδρο έχει Ε=7 και Κ=8 , να βρείτε πόσες ακμές Α έχει.

Επίλυση

Ο τύπος Α=Ε+Κ-2 δίνει

 Α = 7+8-2 = 13.

Παράδειγμα   3ο

    Να συμπληρωθεί ο πίνακας:

Επίλυση

Δ1. Πόσες κορυφές, ακμές και έδρες έχει μια πυραμίδα με βάση κανονικό εξάγωνο;

Δ2.  α) Πόσες κορυφές, ακμές και έδρες έχει μια πυραμίδα με βάση πολύγωνο με ν πλευρές;

Β) Να γίνει η επαλήθευση με τον τύπο Α = Ε + Κ ?2 .

Δ3. Οι έδρες μιας τριγωνικής πυραμίδας ( τετράεδρο ) είναι ισόπλευρα τρίγωνα .Τι σχήμα είναι το ανάπτυγμά της;

Δ4. Χρησιμοποιώντας χαρτόνι να κατασκευάσετε

Α) ένα κύβο με ακμή 10cm.

Β) ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με διαστάσεις 6 cm,

8 cm και 10 cm

Δ5  Συμπληρώστε τον πίνακα:

• < Προηγούμενο
• Επόμενο >